【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（　　）

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC-OP=5-3=2．

∴PC最小值為2．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，點C在⊙O上，且，聯(lián)結(jié)AO，CO，并延長CO交弦AB于點D，AB＝4，CD＝6．

（1）求∠OAB的大小；

（2）若點E在⊙O上，BE∥AO，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查對象共有 人；扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)全等形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形．

（1）某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等；（　 　命題）

②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等；（　 　命題）

③兩個面積相等的正方形全等；（　 　命題）

④三角分別相等，且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等．（　 　命題）

（2）如圖，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，AB＝A1B1，BC＝∠B1C1，CD＝C1D1．求證：在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點C處且測得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時測得繩子末端E距離地面1.5 m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學(xué)的測量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點C．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；

（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求S△AOD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.3．

（1）試求出紙箱中藍色球的個數(shù)；

（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案