【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點C在⊙O上,且,聯(lián)結(jié)AO,CO,并延長CO交弦AB于點D,AB=4,CD=6.
(1)求∠OAB的大;
(2)若點E在⊙O上,BE∥AO,求BE的長.
【答案】(1)30°;(2)4.
【解析】
(1)連接OB,證OD垂直平分AB,在Rt△AOD中通過解直角三角形可求出∠OAB的度數(shù);
(2)連接OE,證△OBE是等邊三角形,即可知BE的長度等于半徑.
解:(1)如圖1,連接OB,
∵,
∴∠AOC=∠BOC,
∴180°﹣∠AOC=180°﹣∠BOC,
∴∠AOD=∠BOD,
∵OA=OB,
∴OD垂直平分AB,
∴AD=BD=AB=2,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=6﹣r,
在Rt△AOD中,AO2=AD2+OD2,
∴r2=(2)2+(6﹣r)2,
解得,r=4,
∴cos∠OAD=,
∴∠OAD=30°,
即∠OAB=30°;
(2)如圖2,連接OE,
由(1)知,∠OAB=30°,
∵OB=OA,
∴∠OBA=∠OAB=30°,
∵EB∥AO,
∴∠EBD=∠OAB=30°,
∴∠EBO=∠EBD+∠OBA=60°,
∵OE=OB,
∴△OEB是等邊三角形,
∴BE=r=4.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A(4.0),B(0,2)兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象交于C.D兩點,CE⊥x軸于點E且CE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出:不等式0<kx+b<的解集.
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【題目】某超市為了答謝顧客發(fā)起活動:凡在本超市一次性購物滿100元的顧客,當天均可憑購物小票參與一次抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲品:紅酒、啤酒和酸奶,抽獎規(guī)則如下:
①如圖,是一個材質(zhì)均勻可自出轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,各區(qū)域上分別寫有“紅”、“啤”、“酒”、“酸”、“奶”字樣;
②參與一次獎活動的顧客可以進行兩次“隨機轉(zhuǎn)動”,但若轉(zhuǎn)盤停止時指針指向兩邊區(qū)域的邊界則可以重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針停到有字的區(qū)域才算完成了這次隨機轉(zhuǎn)動;
③顧客參與一次抽獎活動,記錄兩次指針所指區(qū)域?qū)?yīng)的字,若這兩個字和某種獎品名稱對應(yīng)的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;若兩字不能組成一種獎品名時,不能獲得任何獎品,根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:
(1)求只做一次“隨機轉(zhuǎn)動”指針指向“酒“字的概率;
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求顧客參與一次抽獎活動獲得一瓶紅酒的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+5ax+c(a<0)與x軸負半軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于C點,D是拋物線的頂點,過D作DH⊥x軸于點H,延長DH交AC于點E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若△DBH與△BEH相似,試求拋物線的解析式.
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【題目】如圖①,在矩形中,已知,點為邊上一點,滿足,動點以的速度沿線段從點移動到點,連接,作,交線段于點,設(shè)點移動的時間為,的長度為,與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)圖①中,_______,圖②中,_______;
(2)點能否為線段的中點?若可能,求出此時的值,若不可能,請說明理由;
(3)在圖①中,連接、,設(shè)與交于點,若平分的面積,求此時的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OB=2,雙曲線y=經(jīng)過點B,將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點O的對應(yīng)點D落在x軸的正半軸上.若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O.
(1)求點B的坐標和雙曲線的解析式;
(2)判斷點C是否在雙曲線上,并說明理由.
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【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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