【題目】根據(jù)全等形的定義,我們把四個角分別相等,四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形.
(1)某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時,得到如下三個命題,請判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).
①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等;( 命題)
②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等;( 命題)
③兩個面積相等的正方形全等;( 命題)
④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等.( 命題)
(2)如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,CD=C1D1.求證:在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.
【答案】(1)假,假,假,真;(2)證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)全等形的定義即可得出答案;
(2)利用全等三角形證明四條邊對應(yīng)相等、四個角對應(yīng)相等,進而證明兩個圖形全等即可得出答案.
解:(1)①四條邊成比例的兩個凸四邊形全等,不一定全等.是假命題.
②四個角分別相等的兩個凸四邊形全等,不一定全等,是假命題.
③兩個面積相等的正方形全等,不一定全等,是假命題.
④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個凸四邊形全等,正確,是真命題.
故答案為假,假,假,真.
(2)如圖,連接AC,A1C1.
∵∠ABC=∠A1B1C1,AB=A1B1,BC=∠B1C1,
∴△ABC≌△A1B1C1(SAS),
∴AC=A1C1,∠ACB=∠A1C1B1,∠CAB=∠C1A1B1,
∵∠BCD=∠B1C1D1,
∴∠ACD=∠A1C1D1,
∵CD=C1D1,
∴△ACD≌△A1C1D1(SAS),
∴AD=A1D1,∠D=∠D1∠DAC=∠D1A1C1,
∴∠DAB=∠D1A1B1,
∵AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,AD=A1D1,∠DAB=∠D1A1B1,∠B=∠B1,∠DCB=∠D1C1B1,∠D=∠D1,
∴四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于點,.雙曲線與直線交于點.
(1)求的值;
(2)在圖1中以線段為邊作矩形,使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點,,的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)題的條件下,已知點是雙曲線上的一個動點,過點作軸的平行線分別交線段,于點,.
請從下列,兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.
A.①當(dāng)四邊形的面積為時,求點的坐標(biāo);
②在①的條件下,連接,.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(不與點重合),使以,,為頂點的三角形與全等?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
B.①當(dāng)四邊形成為菱形時,求點的坐標(biāo);
②在①的條件下,連接,.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(不與點重合),使以,,為頂點的三角形與全等?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,AB∥x軸,OB=2,雙曲線y=經(jīng)過點B,將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點O的對應(yīng)點D落在x軸的正半軸上.若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O.
(1)求點B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式;
(2)判斷點C是否在雙曲線上,并說明理由.
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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,它的對稱軸為直線,與軸交點的橫坐標(biāo)分別為,,且.下列結(jié)論中:①;②;③;④方程有兩個相等的實數(shù)根;⑤.其中正確的有( )
A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( 。
A. 2 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c,C1經(jīng)過A(-2,5)、B(1,2)兩點.
(1)求b、c的值;
(2)若一條拋物線與拋物線C1都經(jīng)過A、B兩點,且開口方向相同,稱兩拋物線是“兄弟拋物線”,請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,連接BD,將△ABD繞B點作順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′D′(B′與B重合),且點D′剛好落在BC的延長上,A′D′與CD相交于點E.
(1)求矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分(如圖中陰影部分A′B′CE)的面積;
(2)將△A′B′D′以2cm/s的速度沿直線BC向右平移,當(dāng)B′移動到C點時停止移動.設(shè)矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分的面積為ycm2,移動的時間為x秒,請你求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,則下列關(guān)系式中成立的有( 。
①,②,③,④CE2=CDBC.
A.2個B.3個C.4個D.5個
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