Question

已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，CD平分∠ACE，DB=DA，DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：作DN⊥AC于N，易證Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，進(jìn)而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解題．

解答：解：作DN⊥AC于N，

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE
∴DN=DM   
在Rt△DCN和Rt△DCM中，

CD=CD DN=DM

，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN=CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，

AD=BD DN=DM

，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN=BM，
∵AN=AC-CN，BM=BC+CM，
∴AC-CN=BC+CM
∴AC-CM=BC+CM
∴2CM=AC-BC，
∵AC=2，BC=1，
∴CM=0.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證CN=CM，AN=BM是解題的關(guān)鍵．