Question

某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．
Q=W+100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x （km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．

次數(shù)n	2	1
速度x	40	60
指數(shù)Q	420	100

（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）若n=3，要使Q最大，確定x的值；
（3）設(shè)n=2，x=40，能否在n增加m% （m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題目所給的信息，設(shè)W=k₁x²+k₂nx，然后根據(jù)Q=W+100，列出用Q的解析式；
（2）把n=3代入，確定函數(shù)關(guān)系式，然后求Q最大值時(shí)x的值即可；
（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出當(dāng)Q=420時(shí)m的值即可．

解答：解：（1）設(shè)W=k₁x²+k₂nx，
∴Q=k₁x²+k₂nx+100．
由表中數(shù)據(jù)，得

420=402k1+2×40nk2+100 100=602k1+1×60nk2+100

，
解得

k1=- 1 10 k2=6.

∴Q=-

1

10

x²+6nx+100．
（2）當(dāng)n=3時(shí)，
Q=-

1

10

x²+18x+100．
由n=-

1

10

＜0，
可知，要使Q最大，x=-

18

2×(- 1 10 )

=90．
（3）由題意，得420=-

1

10

[40（1-m%）]²+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100．
即2（m%）²-m%=0，解得m%=

1

2

，或m%=0（舍去）．
∴m=50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給的信息，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握求二次函數(shù)最值的方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．