Question

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在平行四邊形的邊、上，頂點、在平行四邊形的對角線上．

（1）求證：

（2）若為中點，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，EH∥FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，得到∠GBF=∠EDH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論；
（2）連接EG，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，求得AE=BG，AE∥BG，得到四邊形ABGE是平行四邊形，得到AB=EG，得到EFGH是矩形，于是得到結論．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴

∴，

∴

（2）解：連接

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵為中點，

∴

∵，

∴

∵，

∴四邊形是平行四邊形

∴

∵，∴

∵四邊形是矩形，

∴，∴