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【題目】如圖,在矩形ABCD中,邊AB是半圓O的直徑,點ECD的中點,BE交半圓O于點F,連接DF

1)求證:DF是半圓O的切線;

2)若AB =8,AD =3,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連接OFOD、AF,根據矩形的性質和已知條件可得DE=CD,OB=AB,DCAB,∠OAD=90°,然后利用SAS證出△AOD≌△FOD,即可證出∠OAD=OFD=90°,然后根據切線的判定定理即可證出結論;

2)根據相似三角形的判定證出RtAODRtFBA,然后列出比例式,根據比例式設AF=3xBF=4x,然后根據勾股定理列出方程即可求出結論.

1)證明:連接OF、ODAF,

在矩形ABCD中,

∵點ECD的中點,點OAB的中點,

DE=CD,OB=AB,DCAB,∠OAD=90°

∴四邊形OBED為平行四邊形

ODBF

∠AOD=∠OBF∠OFB=∠FOD

OB=OF

∠OBF=∠OFB

∠AOD=∠FOD,

OA=OF,OD=OD

∴△AOD≌△FODSAS

∴∠OAD=OFD=90°

OFDF,即DF為半圓O的切線

2)由(1)知:在RtAODRtFBA中,

AOD=OBF,∠DAO=BFA=90°

RtAODRtFBA

又在矩形ABCD中,AB=8AD=3,則OA=4,

∴可設AF=3xBF=4x

RtABF中,AB2=AF2+BF2

82=3x2+4x2

解得,x1=,x2=()

BF=

練習冊系列答案
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編號

人數

15

20

10

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解答下列問題:

1 

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表一

天數

1

2

3

……

……

20

售價(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數

21

22

……

……

30

售價(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數解析式;

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