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【題目】已知正方形，經過點，，且與邊相切于點，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點是圓上一點平分，過點作交的延長線于點．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長為，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②

【解析】

（1）先說四邊形為矩形，然后再說明，BE=CH,即可完成證明；

（2）①先根據等腰三角形的性質得到，再說明；最后由即可完成證明；

②先求出HC的長，設的半徑為，再利用垂徑定理和勾股定理求得R=5，然后再說明四邊形是矩形，進一步求得FG和CG的長，最后根據正切定義解答即可．

（1）證明：如圖，連接并延長交于

與相切，，

四邊形為正方形，

四邊形為矩形，

，

同理，

，

，

（2）①證明：如圖，連接

，

又平分，

，

又，

故是的切線

②解：四邊形為矩形，

由知

設的半徑為，則，

在中，

解之得：

四邊形是矩形，

，

在中，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數關系如下圖所示：

(1)求y與x的函數解析式(也稱關系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點、分別在平行四邊形的邊、上，頂點、在平行四邊形的對角線上．

（1）求證：

（2）若為中點，，求線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：最大公約數是指兩個或多個整數共有的約數中最大的一個．我們將兩個整數a、b的最大公約數表示為(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．

材料二：求7x+3y=11的一組整數解，主要分為三個步驟：

第一步，用x表示y，得y；

第二步，找一個整數x，使得11﹣7x是3的倍數，為更容易找到這樣的x，將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍數即可，為此可取x=2；

第三步，將x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一組整數解．

材料三：若關于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均為整數)有整數解，則它的所有整數解為(t為整數)．

利用以上材料，解決下列問題：

（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一組整數解；

（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有幾組正整數解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為落實“停課不停學”，某校在線上教學時，要求學生因地制宜開展體育鍛煉．為了解學生居家體育鍛煉情況，學校對學生四月份平均每天開展體育鍛煉的時長情況隨機抽取了部分同學進行問卷調查，將調查結果進行了統(tǒng)計分析，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（類：時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：分鐘＜時長分鐘；類：時長分鐘）．

該校共有學生人，請根據以上統(tǒng)計分析，估計該校四月份平均每天體育鍛煉時長超過分鐘且不超過分鐘的學生約有________人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，馬邊水務部門為加強馬邊河防汛工作，決定對某水電站水庫進行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長為10米，∠B=60°，背水面DC的長度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長為4米．

（1）已知需加固的大壩長為120米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計算結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（ ）

A.圖象位于二、四象限

B.當時，隨的增大而減小

C.點在函數圖象上

D.當時，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】發(fā)現與探索．

（1）根據小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據小麗的思考（圖2）解決問題，說明：代數式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數式-a2+12a-8的最大值．

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