【題目】如圖,在中, 的中垂線與的角平分線交于點(diǎn),則四邊形的面積為____________
【答案】
【解析】
過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G,作EH⊥AC于H,根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH,從而證出四邊形AGEH為正方形,可得AG=AH,然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC,從而得出BG=HC,列出方程即可求出AG,然后根據(jù)S四邊形ABEC= S四邊形ABEH+S△EHC即可證出S四邊形ABEC= S正方形AGEH,最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可.
解:過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G,作EH⊥AC于H
∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°
∴四邊形AGEH為矩形
∵AF平分∠BAC
∴EG=EH
∴四邊形AGEH為正方形
∴AG=AH
∵DE垂直平分BC
∴EB=EC
在Rt△EGB和Rt△EHC中
∴Rt△EGB≌Rt△EHC
∴BG=HC
∴AG-AB=AC-AH
∴AG-3=4-AG
解得AG=
∴S四邊形ABEC= S四邊形ABEH+S△EHC
= S四邊形ABEH+S△EGB
=S正方形AGEH
=AG2
=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,按如下步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫;
②以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
③連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD、CD;
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),猜想四邊形ABCD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng),,現(xiàn)將四邊形ABCD通過割補(bǔ),拼成一個(gè)正方形,那么這個(gè)正方形的邊長是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn),首次用于臨床人體試驗(yàn),測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí),y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計(jì)算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計(jì)算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=2,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC=10,BC=12,P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),DP是⊙O的切線?請說明理由;
(2)當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí),求線段DP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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