【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．

（1）若，求的長；

（2）若，求證：是等腰三角形．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，即，結(jié)合可求出，進而得到CE的長；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝72°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BEC＝72°即可得出結(jié)論.

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴∠ABC＝∠C＝，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝36°，

∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，

∴∠C＝∠BEC，

∴BC＝BE，即是等腰三角形．

練習冊系列答案
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【題目】為了調(diào)查今年有多少名學生參加中考，小明從全市所有家庭中隨機抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中有10個家庭有子女參加中考。

（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？

（2）如果你隨機調(diào)查一個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率是多少？

（3）已知全市約有1.3×106個家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考？

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A.15°B.20°C.25°D.30°

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【題目】如圖，在中， 的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________

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【題目】某校對全校3000名學生本學期參加藝術(shù)學習活動的情況進行評價，其中甲班學生本學期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評價等級和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計情況，如下表所示：

圖（1） 圖（2）

(1)甲班學生總數(shù)為______________人，表格中的值為_____________；

(2)甲班學生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；

(3)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計全校3000名學生藝術(shù)評價等級為級的人數(shù)是多少？

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【題目】（發(fā)現(xiàn)）

如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上（如圖①）．

如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點C，D在AB的同側(cè)），那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的圓上嗎？請證明點D也不在⊙O內(nèi)．

（應(yīng)用）

利用（發(fā)現(xiàn)）和（思考）中的結(jié)論解決問題：

（1）如圖④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度數(shù)．

（2）如圖⑤，若四邊形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延長線于F，點E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝24，AC＝32，AD⊥BC，垂足為D，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點E、F．求AD與EF的長．

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【題目】已知坐標平面內(nèi)的點A（3，2），B（1，3），C（﹣1，﹣6），D（2a，4a﹣4）中只有一點不在直線l上，則這一點是（　�。�

A.點AB.點BC.點CD.點D

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【題目】正方形ABCD的邊長為4，M，N分別是BC，CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．

（1）證明：△ABM∽△MCN；

（2）若△ABM的周長與△MCN周長之比是4：3，求NC的長．

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