【題目】課間,小明拿著老師的等腰直角三角尺玩,不小心掉到兩堆磚塊之間,如圖所示.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同).
【答案】(1)見解析;(2)砌墻磚塊的厚度a為5cm.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再證明△ADC≌△CEB即可.
(2)利用(1)中全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.
(1)證明:由題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由題意得:∵一塊墻磚的厚度為a,
∴AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,AD=CE=4a,
∴DC+CE=BE+AD=7a=35,
∴a=5,
答:砌墻磚塊的厚度a為5cm.
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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【題目】如圖①,已知拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸;
(3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
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【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點D為AB中點時,判斷ADEF的形狀;
(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<0時,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于﹣1的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有( 。
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】已知賣出的糖果數(shù)量x(kg)與售價y(元)的關(guān)系如下表:
數(shù)量x(kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售價y(元) | 2+0.1 | 4+0.2 | 6+0.3 | 8+0.4 | 10+0.5 |
(1)這個表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?它們的關(guān)系式是什么?
(2)若某顧客付了14.7元,則他購買了多少千克的糖果?
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【題目】如圖,點B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長.
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【題目】如圖,直徑為 10cm 的⊙O 中,兩條弦 AB,CD 分別位于圓心的異側(cè),AB∥CD,且,若 AB=8cm,則 CD 的長為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CF⊥AB于點E,CF=4,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,∠D=30°,則OA的長為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 4
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