【題目】如圖,點B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;
(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)由已知角相等,利用對頂角相等,等量代換得到同位角相等,進而得出DB與EC平行,再由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行,即可得證;
(2)由角平分線得到一對角相等,再由兩直線平行內(nèi)錯角相等,等量代換得到一對角相等,再利用等角對等邊得到CN=BC,再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求.
(1)證明:∵∠A=∠F,
∴DE∥BC,
∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF,
∴∠DMF=∠2,
∴DB∥EC,
則四邊形BCED為平行四邊形;
(2)解:∵BN平分∠DBC,
∴∠DBN=∠CBN,
∵EC∥DB,
∴∠CNB=∠DBN,
∴∠CNB=∠CBN,
∴CN=BC=DE=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.
(1)如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;
(2)如圖2,M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下表中的信息解決問題:
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AC=AD=AE, 且AB∥ED,∠AED=70°,則∠DCB=( 。
A. 70° B. 165° C. 155° D. 145°
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【題目】【回顧】
如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于 .
【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個含有30°的角,較短的直角邊長為a;另一個含有45°的角,直角邊長為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計算它的面積,從而推出sin75°=,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°=,請你寫出小明或小麗推出sin75°=的具體說理過程.
【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如圖5).
(1)點E在AD上,設(shè)t=BE+CE,求t2的最小值;
(2)點F在AB上,將△BCF沿CF翻折,點B落在AD上的點G處,點G是AD的中點嗎?說明理由.
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【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足為O.
(1)若∠EOF=54°,求∠AOC的度數(shù);
(2)①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE;
②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關(guān)系?并說明理由.
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