【題目】如圖①,已知拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸;
(3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
【答案】解:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3),
∴,解得。
∴拋物線的函數(shù)表達式為。
(2)∵,
∴拋物線的頂點坐標為(2,﹣1),對稱軸為直線x=2。
(3)如圖,∵拋物線的頂點坐標為(2,﹣1),∴PP′=1。
又由平移的性質(zhì)知,陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積,
而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。
∴陰影部分的面積=2。
【解析】
試題分析:(1)把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解即可。
(2)把拋物線解析式整理成頂點式形式,然后寫出頂點坐標與對稱軸即可。
(3)根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離,再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進行計算即可得解。
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【題目】如圖,AB、CD 分別為兩圓的弦,AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點 P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.
(1)求△PAB 的周長.
(2)求△PAB 與△PCD 的面積之比.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點的坐標為(,1),下列結(jié)論:①c>0;②b2﹣4ac>0;③a+b=0;④4ac﹣b2>4a,其中錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周長;
(2)判斷△ABC的形狀并加以證明.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使△PAB的周長最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為:A(﹣2,1),B(﹣3,﹣1),C(1,﹣1).若以A,B,C,D為頂點的四邊形為平行四邊形,那么點D的坐標是_____.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
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【題目】課間,小明拿著老師的等腰直角三角尺玩,不小心掉到兩堆磚塊之間,如圖所示.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)已知DE=35cm,請你幫小明求出磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相同).
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【題目】已知△ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點,AD⊥BP于D,以AD為邊作等邊△ADE(D,E在直線AC異側(cè)).
(1)如圖1,若點P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)
(2)如圖2,若點P在AC延長線上,DE交BC于F求證:BF=CF;
(3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請直接寫出CP的長 .
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