【題目】如圖,四邊形為正方形.在邊上取一點,連接,使.

1)利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):分別以點為圓心,長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點,連接并延長交邊于點,則;

2)在前面的條件下,取中點,過點的直線分別交邊、于點、.

①當時,求證:;

②當時,延長,交于點,猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)作圖見解析;(2)①見解析;②數(shù)量關(guān)系為:.理由見解析;

【解析】

1)按照題意,尺規(guī)作圖即可;

2)連接PE,先證明PQ垂直平分BE,得到PB=PE,再證明,得到,利用在直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半,即可解答;

3NQ=2MQNQ=MQ,分兩種情況討論,作輔助線,證明,即可解答.

1)如圖1,分別以點、為圓心,長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點,連接并延長交邊于點;

1

2)①連接,如圖2,

2

的中點,

垂直平分

,

,

,

,

,

②數(shù)量關(guān)系為:

理由如下,分兩種情況:

I、如圖3所示,過點于點于點,則

3

正方形中,,

中,

,

,

Ⅱ、如圖4所示,過點于點于點,則

4

同理可證

此時

,

,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究:如圖1,直線、兩兩相交,交點分別為點、、,點在線段上,過點于點,過點于點.若,求的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式)

解:,

.(

,

.(

.(等量代換)

,

應(yīng)用:如圖2,直線、兩兩相交,交點分別為點、,點在線段的延長線上,過點于點,過點于點.若,則

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】)6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識競賽,每班選25名同學參加比賽,成績分別為A、BC、D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;

(2)寫出下表中ab,c的值:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

90

二班

87.6

80

c

(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結(jié)果進行分析:

①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績;

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績;

③從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

關(guān)于x的方程:的解是,;的解是;的解是,;的解是,

請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.

由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+x軸交于點A,與y軸交于點C,以AC為直徑作⊙M,點D是劣弧AO上一動點(D點與A,C不重合).拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過點A、C,與x軸交于另一點B,

(1)求拋物線的解析式及點B的坐標;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,是︱PA—PC︱的值最大;若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。

(3)連CDAO于點F,延長CDG,使FG=2,試探究當點D運動到何處時,直線GA與⊙M相切,并請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一組數(shù)據(jù)ab、c、d. e方差為3,則另一組數(shù)據(jù)a+3,b+3c+3,d+3e+3的方差為___ ,

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并解答問題:

阿基米德與國王下棋,國王輸了,國王問阿基米德要什么獎賞?阿基米德對國王說:“我只要在棋盤上第一格放一粒米,第二格放二粒,第三格放四粒,第四格放八....按這個方法放滿整個棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食,就隨口答應(yīng)了.

(1)國際象棋的棋盤共有個格子,則在第格中應(yīng)放 粒米.(用冪表示)

(2)請?zhí)骄康?/span>(1)題中的冪的個位數(shù)字是多少?(簡要寫出探究過程)

(3)你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題,我們先來看下面的解題過程:

“用分數(shù)表示無限循環(huán)小數(shù):

:設(shè).等式兩邊同時乘,

:

請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數(shù).(用冪的形式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的有(

次多項式,次多項式(都是正整數(shù)),則一定都是次多項式;②分式方程無解,則分式方程去分母后所得的整式方程無解;③為正整數(shù));④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個整數(shù),分式的值不變

A.B.C.D.

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