【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點是法國數(shù)學(xué)家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=。

【答案】
【解析】解 :如圖,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90,DE=DF,∠1=∠2=∠3,

∴∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45,
∴∠QEF=∠DFQ;sin45°=DF∶EF=1∶
又∵∠2=∠3,
∴△DQF∽△FQE,
∴DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶
∵DQ=1,
∴FQ=,EQ=2,
∴EQ+FQ=2+
由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45,進(jìn)而得出∠QEF=∠DFQ;sin45°=DF∶EF=1∶,然后判斷出△DQF∽△FQE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶,進(jìn)而求出FQ=,EQ=2,從而得出答案。

練習(xí)冊系列答案
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