【題目】如圖,在四邊形中,的平分線交于點的平分線交于點,交于點,且.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若,求線段的長.
【答案】(1)見詳解;(2)3.
【解析】
(1)證出∠GBC+∠GCB=90°,由角平分線的定義得出∠ABC=2∠GBC,∠BCD=2∠DCF,得出∠ABC+∠BCD=180°,證出AB∥CD,即可得出結(jié)論;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,DC=AB=,AD=BC=6,由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出∠AEB=∠ABE,得出AE=AB=,同理:DF=DC,得出AE=DF,AF=DE,證出2AB=AD+EF,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵BE⊥CF,
∴∠BGF=90°,
∴∠GBC+∠GCB=90°,
∵∠ABC的平分線交AD于點E,∠BCD的平分線交AD于點F,
∴∠ABC=2∠GBC,∠BCD=2∠DCF,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,DC=AB=,AD=BC=6,
∴∠AEB=∠CBE,
∵∠ABC的平分線交AD于點E,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB=,
同理:DF=DC,
∴AE=DF,
∴AF=DE,
∵AE+DF=AD+EF,
∴2AB=AD+EF,
∴EF=2ABAD=96=3.
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【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì),保護環(huán)境,市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:
A 型 | B 型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 200 |
經(jīng)調(diào)查:購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元,購買 2 臺 A 型設(shè)備比購買 3 臺 B 型設(shè)備少 6 萬元.
(1)求 a,b 的值;
(2)經(jīng)預算:市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元,你認為該公司 有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸,為了節(jié) 約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC 的角平分線交 AC 于 D,BD=4 ,過點 C作 CE⊥BD 交 BD 的延長線于 E,則 CE 的長為( )
A.B.2 C.3 D.2
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【題目】如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).
(1)填空:點A的坐標是 ,點B的坐標是 ;
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′.請寫出△A′B′C′的三個頂點坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,以OA為邊的△OAB面積為2,其中點B的橫、縱坐標均不超過4,且都不小于0,在下列敘述中,正確的是:_____.(請寫出所有正確的選項)
①若點B的橫坐標是4,則滿足條件的點B有且只有1個;
②若點B是整點(即橫、縱坐標都是整數(shù)),則滿足條件的點B有4個;
③在坐標系內(nèi),對于任意滿足題意的點B,一定存在一點C,使得△CAB、△COA、△COB面積相等;
④在坐標系內(nèi),存在一個定點D,使得對于任意滿足條件的點B,△DBA、△DBO面積相等.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點,在軸上有一點,動點從點以每秒2個單位的速度沿軸向左移動.
(1)求、兩點的坐標
(2)求的面積與的移動時間(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當何值時,并求此時點的坐標.
(4)當何值時的面積是一半,并求此時點的坐標.
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【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:①“龜兔再次賽跑”的路程為1 000米;②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘.其中正確的說法是_________________(把你認為正確說法的序號都填上).
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,O為平面直角坐標系的原點,點的坐標分別為A(a,2)、B(a,-1),D(b,2).且a、b滿足.點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,運動時間為t,當點P回到A點時運動停止
(1)點C的坐標為_______________
(2)當點P移動在線段BC上時,求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)
(3)在移動過程中,當三角形ACP的面積是5時,直接寫出點P移動的時間為幾秒
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