【題目】如圖,AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC。
(1)求證:BE⊥DE;
(2)H是直線CD上一動點(不與D重合),HI平分∠HBD交CD于點I。請你畫出圖形,并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系,且說明理由。
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)H在點D的左側(cè)時,∠BHD=2∠EBI;當(dāng)H在點D的右側(cè)時,∠BHD=180°-2∠EBI;理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到BE⊥DE;
(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠EBD;∠HBD=2∠DBI,然后分點H在點D的左邊和右邊兩種情況,表示出∠ABH和∠BHD,從而得解
(1)證明:過點E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF
又∵AB∥CD
∴∠ABD+∠BDC=180°,EF∥CD,
∴∠FED=∠CDE
∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,
∴∠ABE=∠ADB,∠CDE=∠BDC,
∴∠ABE+∠CDE=×180°=90°
∴∠BEF+∠FED=90°,即∠BED=90°
∴BE⊥DE
(2)①當(dāng)H在點D的左側(cè)時,∠BHD=2∠EBI;
證明:∵AB∥CD
∴∠ABH=∠BHD;
∵BE平分∠ABD,BI平分∠HBD,
∴∠ABD=2∠EBD;∠HBD=2∠DBI;
∠ABH=∠ABD-∠HBD=2(∠EBD-∠DBI)=2∠EBI;
∴∠BHD=2∠EBI;
②當(dāng)H在點D的右側(cè)時,∠BHD=180°-2∠EBI;
證明:∵AB∥CD
∴∠BHD=∠1;
又∵∠1+∠ABH=180°;
∴∠1+∠ABD+∠DBH=180°,
∵BE平分∠ABD,BI平分∠HBD,
∴∠ABD=2∠EBD;∠HBD=2∠DBI;
∴∠1+2∠EBD+2∠DBI=180°,
∴∠1=180°-2(∠EBD+∠DBI) =180°-2∠EBI,
即∠BHD=180°-2∠EBI。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平等于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后第2015次相遇地點的坐標(biāo)是( )
A. (2,0)B. (-1,-1)C. (-2,1)D. (-1,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_____(用含α的式子表示).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點E,點E為BD的中點,∠BAC+∠BDC=180°,AB=CD=5,tan∠ACB=,則AD=______ .
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【題目】銅陵某初中根據(jù)教育部在中小學(xué)生中每天開展體育活動一小時的通知要求,共開設(shè)了排球、籃球、體操、羽毛球四項體育活動課,全校每個學(xué)生都可根據(jù)自己的愛好任選其中一項.體育老師在所有學(xué)生報名中,隨機抽取了部分學(xué)生的報名情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并將結(jié)果整理后繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖
根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答:
(1)體育老師隨機抽取了______名學(xué)生,并將條形圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“排球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)并補全扇形統(tǒng)計圖;
(3)若學(xué)校一共有1600名學(xué)生,請估計該校報名參加“籃球”這一項目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,過點作直線軸,垂足為,交線段于點.
(1)如圖1,過點作,垂足為,連接.
①填空:的面積為______;②點為直線上一動點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(2)如圖2,點為線段延長線上一點,連接,,線段交于點,若,請直接寫出點的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個平行四邊形中,兩對平行于邊的直線將這個平行四邊形分為九個小平行四邊形,如果原來這個平行四邊形的面積為100cm2,而中間那個小平行四邊形(陰影部分)的面積為20平方厘米,則四邊形ABDC的面積是( )
A. 40cm2B. 60cm2C. 70cm2D. 80cm2
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