Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，垂足為，交線段于點(diǎn).

（1）如圖1，過點(diǎn)作，垂足為，連接.

①填空：的面積為______；②點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)為線段延長線上一點(diǎn)，連接，，線段交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】（1）①6；②的坐標(biāo)為，；（2）.

【解析】

（1）①易證四邊形AECO為矩形，則點(diǎn)B到AE的距離為OA，AE=OC=3，OA=CE=4，S△ABE=AEOA，即可得出結(jié)果；
②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分兩種情況: 點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接,得=++=8,點(diǎn)在點(diǎn)的下方，得=8,分別列出方程解方程即可得出結(jié)果；
（2）由S△AOF=S△QBF，則S△AOB=S△QOB，△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，得出OA=CQ，即可得出結(jié)果．

解：（1）①∵CD⊥x軸，AE⊥CD，
∴AE∥x軸，四邊形AECO為矩形，點(diǎn)B到AE的距離為OA，
∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)C（3，0），
∴AE=OC=3，OA=CE=4，
∴S△ABE=AEOA=×3×4=6，
故答案為：6；

②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（i）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴.

∵，

∴.

∴點(diǎn)在點(diǎn)上方，連接（如圖1）.根據(jù)題意得

∵，

∴，

∴，

∴.

∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（ii）點(diǎn)在點(diǎn)的下方，連接（如圖2）.

∵.

∴.

∴點(diǎn)在點(diǎn)的下方，根據(jù)題意得

∵，

∴，

∴，

∴.

∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）（2）∵S△AOF=S△QBF，如圖3所示：

∴S△AOB=S△QOB，
∵△AOB與△QOB是以AB為同底的三角形，高分別為：OA、QC，
∴OA=CQ，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，4），
故答案為：（3，4）．