【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=，則AD=______ ．

【答案】2

【解析】解：過B作BM⊥CA，交CA的延長線于M，過D作DN⊥CA，垂足為N，∴∠BME=∠DNC=90°．∵點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，∴BE=DE．∵∠BEM=∠DEN，∴△BME≌△DNE，∴BM=DN．∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴∠BAM=∠DCN．∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM，∴∠BDC=∠DCN，∴DE=CE，∴BE=CE=DE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN，∴△BCD是直角三角形．∵tan∠ACB=，∴tan∠DBC=．∵DC=5，∴BC=10，在△BMC中，設(shè)BM=x，則CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，x=±，∴BM=DN=，CM=，由勾股定理得：AM= ==，∴CN=AM=，∴AN=CM﹣AM﹣CN=﹣﹣=，在△ADN中，AD====．故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k= ；

（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，請說明 FG ∥ DC ；

（2）若把題設(shè)中 DE ∥ BC 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。

（3）若把題設(shè)中∠1＝∠3 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)呢？試證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】打折前，買6件A商品和3件B商品用了108元，買5件A商品和1件B商品用了84元，打折后買5件A商品和5件B商品用了80元。問打折后買5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC。

（1）求證：BE⊥DE；

（2）H是直線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與D重合），HI平分∠HBD交CD于點(diǎn)I。請你畫出圖形，并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，且說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.

(1)已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：（-8xy2）（-x）3+（-2x4）4+2x10（-2x2）3

（2）先化簡，再求值：（y+2）（y2-2y+1）-y（y2+1），其中y=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：（1）；（2）；（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”．

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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