【題目】如圖，已知平行四邊形中，垂直平分線段連接

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）先證明△DOE≌△BOF得到OE=OF，推出四邊形BFDE是平行四邊形，由EF⊥BD即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出BM=AM=3，再由勾股定理即可求出AE的長(zhǎng).

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，∠EDB=∠FBD，

∵垂直平分線段BD，

∴OB=OD，

∴△DOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∴四邊形是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形是菱形；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，

∵，

∴∠BAM=45°，

∵∠AMB=90°，，

∴AM=BM=3，

∵四邊形BEDF是菱形，

∴BE=DE，

∵,

∴,

∴AE=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，則DE+BE的最小值為（　�。�

A. 2

B.

C.

D.

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半徑．

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（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度數(shù)．

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【題目】如圖，將直角三角形ABC沿著BC方向平移 cm得到直角三角形DEF，AB=5cm，BC=8cm,DH=2cm，那么圖中陰影部分的面積為____ cm 2.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形，直接寫出的值．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李梅同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形中，，

求證：四邊形是 四邊形．

（1）填空，補(bǔ)全已知和求證；

（2）按李梅的想法寫出證明．

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