【題目】李梅同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形，并寫出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖1，在四邊形中，，

求證：四邊形是 四邊形．

（1）填空，補全已知和求證；

（2）按李梅的想法寫出證明．

【答案】（1）CD；平行；（2）證明見解析．

【解析】

（1）命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；

解：(1)已知：如圖1，在四邊形中，

求證：四邊形是平行四邊形．

(2)證明：連接，

在和中，

，

∴四邊形是平行四邊形；

故答案為：CD，平行．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，已知平行四邊形中，垂直平分線段連接

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若求的長．

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【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少?

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【題目】如圖，正方形OABC邊長為20，點D的坐標為(,0),且以OD、DE為鄰邊作長方形ODEF.

(1)請直接寫出以下點的坐標:E_____，F______ (用含的式子表示)；

(2)設(shè)長方形ODEF與正方形OABC重疊部分面積為S，求S(用含的式子表示)；

(3)S的值能否等于300，若能請求出此時的值；若不能,請說明理由。

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【題目】已知如圖1，在中，， ，，點分別是的中點，分別延長到點，使得，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）如圖2，連接，若平分．

①求的長；

②如圖3，連接，分別交于點．求證：是等腰三角形．

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【題目】如圖，要在平行四邊形內(nèi)作一個菱形.甲，乙兩位同學(xué)的作法分別如下：

對于甲乙兩人的作法，可判斷（ ）

A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確C.甲，乙均正確D.甲、乙均錯誤

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【題目】解方程組及不等式組,并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

(1) ;

(2);

(3) .

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【題目】平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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