【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),作直線,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸;

2為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),當(dāng)是以為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)坐標(biāo);

3)若軸上且位于點(diǎn)下方的一點(diǎn),為直線上的一點(diǎn),在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn).使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形對(duì)角線?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1),對(duì)稱(chēng)軸;(2)點(diǎn);(3)點(diǎn)

【解析】

1)將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

2)分∠BCD90、∠DBC90兩種情況,分別求解即可;

3)根據(jù)CE為菱形的對(duì)角線時(shí),PQCE,即PQx軸,再根據(jù)CQ=CP得到方程組,聯(lián)立即可求解.

解:(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:,

解得:,

故拋物線的表達(dá)式為:,

,則6,則點(diǎn),

則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;

2當(dāng)時(shí),

設(shè)BC的解析式為y=kx+b,

B、 代入得

解得

∴直線的表達(dá)式為:

BCCD,

∴可設(shè)直線CDy=-x+d

代入y=-x+d-6=d

∴直線的表達(dá)式為:,

當(dāng)時(shí),,故點(diǎn);

當(dāng)時(shí),

直線的表達(dá)式為:,

BDCD

∴可設(shè)直線BDy=-x+e

B代入y=-x+e0=-6+e,

e=6

∴直線BD的表達(dá)式為:,

當(dāng)時(shí),,故點(diǎn),

故點(diǎn)

3)由題意知為菱形的對(duì)角線,

,即軸,

設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

Q代入拋物線得①,

∵直線的表達(dá)式為:

∴∠CPE=45°

∴△PCE是等腰直角三角形,

PE=-m

,

EQ=sCE= PE=-m

,

由題意得:,即:

聯(lián)立①②并解得:-2(舍去6

故點(diǎn);

∴點(diǎn)

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C.僅家長(zhǎng)自己參與;    D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與.

    

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3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校1500名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都參與”的人數(shù).

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