【題目】如圖,直線y2x8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線yax2+bxa0)經(jīng)過點(diǎn)A,且頂點(diǎn)Q在直線AB上.

1)求a,b的值.

2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn),連結(jié)OP、AP、BP,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記ss1+s2,試求s的最值.

【答案】1;(2)當(dāng)t3時(shí),s取得最大值,最大值為18

【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)AB的坐標(biāo),由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x2,利于一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo),由點(diǎn)A,P的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出ab的值;

2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用三角形的面積公式可找出s1,s2,進(jìn)而可得出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

解:(1)∵直線y2x8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣8).

∵拋物線yax2+bxa0)經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)O,

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x2

當(dāng)x2時(shí),y2x8=﹣4,

∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,﹣4).

A4,0),Q2,﹣4)代入yax2+bx,得:

,解得:

2)由(1)得:拋物線解析式為yx24x,

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,t24t),

s1×4×(4tt2)=8t2t2,s2×8×t4t

ss1+s2=﹣2t2+12t=﹣2t32+18

∵﹣20,且0t4,

∴當(dāng)t3時(shí),s取得最大值,最大值為18

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1)求拋物線的解析式并寫出其對(duì)稱軸;

2為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)是以為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)坐標(biāo);

3)若軸上且位于點(diǎn)下方的一點(diǎn),為直線上的一點(diǎn),在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn).使以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形且為菱形對(duì)角線?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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x(單位:厘米)

10

15

20

25

30

y(單位:牛)

30

20

15

12

10

1)請(qǐng)寫出一個(gè)符合表格中數(shù)據(jù)x關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系;

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