Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE＝CD，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC.

(1)求證：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）75°

【解析】

（1）根據(jù)“∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點”得出兩個三角形均為直角三角形，再根據(jù)HL即證；

（2）根據(jù)（1）得出AB=CB，∠AEB=∠CDB，得出∠BAC=∠BCA=45°，再利用外角性質(zhì)即可得出答案.

（1）證明：∵∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點

∴∠CBD=90°

∴△ABE和△CBD均為直角三角形

在RT△ABE和RT△CBD中

∴RT△ABE≌RT△CBD(HL)

（2）解：∵RT△ABE≌RT△CBD

∴AB=CB，∠AEB=∠CDB

又∠ABC＝90°

∴∠BAC=∠BCA=45°

又∠CAE＝30°

∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=75°

∴∠CDB=∠AEB=75°