【題目】如圖,在△ ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作EF ∥BC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)G作GD⊥ AC于D,下列四個結(jié)論:①EF = BE+CF;②∠BGC= 90 °+∠A;③點(diǎn)G到△ ABC各邊的距離相等;④設(shè)GD =m,AE + AF =n,則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有( )
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
【答案】D
【解析】
根據(jù)BG,CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線,EF ∥BC,可得EB=EG,F(xiàn)G=FC,從而證得①正確;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心,從而可得③正確;連接AG,結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心,即可表示出△AEG和△AFG的面積,從而可知④正確.
∵BG,CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠EBG=∠GBC,∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC,∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠FGC
∴EB=EG,F(xiàn)G=FC
∴EF = BE+CF
故①正確;
在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
在△GBC中,,
即
所以②正確;
∵點(diǎn)G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),
∴點(diǎn)G是△ABC的內(nèi)心
∴點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等
故③正確;
連接AG,
∵點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等,GD=m,AE+AF=n,
∴
故④正確;
綜上答案選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AE=CD,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連接AE,DE,DC.
(1)求證:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長線上,CE=CA,求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)改變嗎?為什么?
(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變,試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式,試證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出不等式k1x+b≥的解集;
(3)M為線段PQ上一點(diǎn),且MN⊥x軸于N,求△MON的面積最大值及對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為
(2)【拓展研究】
在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
(3)【問題發(fā)現(xiàn)】
當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時候,直接寫出線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點(diǎn)B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點(diǎn)C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn);
③在射線CM上作一點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系,并證明之.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD位于直角坐標(biāo)系中,AB=2,點(diǎn)D(0,1),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點(diǎn)A,B,CE⊥x軸于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點(diǎn)D,且這時新拋物線交x軸于點(diǎn)M,N.
①求MN的長.
②點(diǎn)P是新拋物線對稱軸上一動點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AQ,則OQ的最小值為 (直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價每下降元,商場平均每天可多售出件.
如果商場通過銷售這批襯衫每天獲利元,那么襯衫的單價應(yīng)下降多少元?
當(dāng)每件襯衫的單價下降多少元時,每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,長方形ABCD中,AB=4,BC=,點(diǎn)E是折線ADC上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中,使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有( 。
A.4個B.5個C.6個D.不能確定
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