Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為4，點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，將點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，點(diǎn)E在AD上，則AE長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，則FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝4，BF＝2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，則∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長(zhǎng)．

如圖，

∵正方形ABCD的面積為4，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，

∵點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，

∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，

∵點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，

∴FG⊥AB，BF＝1，

在Rt△BPF中，PB＝4，BF＝2，

∴∠FPB＝30°，

∴∠ABP＝60°，

∴∠ABE＝30°，

在Rt△ABE中，AE＝AB＝．

故答案為：．