Question

【題目】某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x（元）與該士特產(chǎn)的日銷售量y（袋）之間的關(guān)系如表：

x（元）	15	20	30	…
y（袋）	25	20	10	…

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，試求：

（1）日銷售量y（袋）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.

【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求出日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式即可

(2)利用每件利潤×總銷量＝總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.

(1)依題意，根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b得

，解得，

故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x+40；

(2)依題意，設(shè)利潤為w元，得

w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，

整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，

∵﹣1＜0，

∴當x＝2時，w取得最大值，最大值為225，

故要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應(yīng)定為25元，每日銷售的最大利潤是225元.