【題目】已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A10)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn).

1)拋物線的解析式為 ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

2)如圖1,連接OPBC于點(diǎn)D,當(dāng)SCPDSBPD12時(shí),請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,﹣1),點(diǎn)Gx軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),∠OGE15°,連接PE,若∠PEG2∠OGE,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

4)如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=﹣x22x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);(2)點(diǎn)D(﹣1,2);(3)點(diǎn)P,)(4)不存在,理由見解析.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的表達(dá)式,再通過配方即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)SCPDSBPD12,可得BDBC×,再利用解直角三角形的知識即可求得答案;

(3)設(shè)直線PEx軸于點(diǎn)H,∠OGE15°,∠PEG2OGE30°,則∠OHE45°,故OHOE1,解由①②構(gòu)成的方程組即可求得答案;

(4)連接BC,過點(diǎn)Py軸的平行線交BC于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x22x+3),點(diǎn)H(xx+3),則S四邊形BOCPSOBC+SPBC×3×3+(x22x+3x3)×38,得到關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)方程解的情況即可得結(jié)論.

(1)∵拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),

,

,

∴拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x22x+3…①

y=﹣x22x+3=-(x+1)2+4,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);

(2)設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(xD,yD),∵OBOC,∠BOC=90°,

∴∠CBO45°,BC=,

∵SCPDSBPD12,

BDDC=21,

∴BDBC×

xD=-3+ BDcos∠CBO=-3+2=-1, yDBDsin∠CBO2

∴點(diǎn)D(1,2);

(3)如圖2,設(shè)直線PEx軸于點(diǎn)H,

∵∠OGE15°,∠EOG=90°,

∴∠OEG=90°-15°=75°,

∵∠PEG2∠OGE,

∠PEG2∠OGE30°

∴∠OHE=∠OGE+∠PEG=45°,∠HEO=∠OEG-∠PEG=45°,

∴OHOE1

H(-1,0)

設(shè)直線HE的解析式為y=mx+n,把H(-10)、E(0,-1)分別代入得

解得,

∴直線HE的表達(dá)式為:y=﹣x1…②

聯(lián)立①②并解得:,(舍去)

故點(diǎn)P(,)

(4)不存在,理由:

如圖3,連接BC,過點(diǎn)Py軸的平行線交BC于點(diǎn)H,

直線BC的表達(dá)式為:yx+3,

設(shè)點(diǎn)P(x,﹣x22x+3),點(diǎn)H(x,x+3),

S四邊形BOCPSOBC+SPBC×3×3+(x22x+3x3)×38

整理得:3x2+9x+70

解得:0,故方程無解,

則不存在滿足條件的點(diǎn)P.

練習(xí)冊系列答案
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1)經(jīng)過和花店賣家議價(jià),可在原標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上打八折購進(jìn),若在花店購買80個(gè)禮盒最多花費(fèi)7680,請求出每個(gè)禮盒在花店的最高標(biāo)價(jià);(用不等式解答)

2)后來學(xué)生會了解到通過大眾點(diǎn)評美團(tuán)同城配送會在(1)中花店最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)25%,學(xué)生會計(jì)劃在這兩個(gè)網(wǎng)站上分別購買相同數(shù)量的禮盒,但實(shí)際購買過程中,大眾點(diǎn)評網(wǎng)上的購買價(jià)格比原有價(jià)格上漲m%,購買數(shù)量和原計(jì)劃一樣美團(tuán)網(wǎng)上的購買價(jià)格比原有價(jià)格下降了m,購買數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上增加15m%,最終,在兩個(gè)網(wǎng)站的實(shí)際消費(fèi)總額比原計(jì)劃的預(yù)算總額增加了m%求出m的值

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1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對應(yīng)的租車方案.

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A.B.C.D.

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A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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1)求曲線的表達(dá)式;

2)求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo);

3)直接寫出圖象上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有_________個(gè),它們是___________

(注:橫,縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),圖象包含邊界)

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1)不等式是否成立?請說明理由;

2)設(shè)AMO的面積,求滿足的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

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1)試求出拋物線的解析式;

2E為直線上.動點(diǎn),F為拋物線對稱軸上一點(diǎn),當(dāng)F點(diǎn)在對稱軸上何處時(shí),四邊形ACFE的周長最短,并求出此時(shí)四邊形的周長;

3)如圖(2),x軸上一點(diǎn),拋物線上x軸的上方是否存在點(diǎn)P,使得線段AP與直線CD相交且它們的夾角為45°,若存在這樣的P點(diǎn),請求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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