【題目】為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式;
(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?
【答案】(1)當4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35,當6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.
【解析】(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量﹣費用,得結(jié)論;
(2)分別計算兩個利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計算時間即可求解.
(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,
代入A(4,4),B(6,2)得:,
解得:,
∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,
同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,
∵工資及其他費作為:0.4×5+1=3萬元,
∴當4≤x≤6時,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,
當6≤x≤8時,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;
(2)當4≤x≤6時,
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,
∴當x=6時,w1取最大值是1,
當6≤x≤8時,
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,
當x=7時,w2取最大值是1.5,
∴==6,
即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動,同時,點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒,求運動時間t為多少秒時,△PBQ的面積S最大,并求出其最大面積;
(3)在(2)的條件下,當△PBQ面積最大時,在BC下方的拋物線上是否存在點M,使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列二元一次方程組解應(yīng)用題:某大型超市投入15000元資金購進A、B兩種品牌的礦泉水共600箱,礦泉水的成本價和銷售價如下表所示:
(1)該大型超市購進A、B品牌礦泉水各多少箱?
(2)全部銷售完600箱礦泉水,該超市共獲得多少利潤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖有一長條型鏈子,其外形由邊長為的正六邊形排列而成.其中每個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰,若鏈子上有35個黑色六邊形,則此鏈子有( )個白色六邊形.
A.140B.142C.208D.210
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點,要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD只需要滿足一個條件是( )
A. AD=BC
B. AC=BD
C. AB=CD
D. AD=CD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點為數(shù)軸上的兩點,點對應(yīng)的數(shù)為,點對應(yīng)的數(shù)為3,.
(1)求兩點之間的距離;
(2)若點為數(shù)軸上的一個動點,其對應(yīng)的數(shù)記為,試猜想當滿足什么條件時,點到點的距離與點到點的距離之和最。垖懗瞿愕牟孪,并說明理由:
(3)若為數(shù)軸上的兩個動點(點在點右側(cè)), 兩點之間的距離為,當點到A點的距離與點到點的距離之和有最小值4時,的值為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離,小明在A處測得C在北偏東30°方向上,然后向正東方向前進100米至B處,測得此時C在北偏西15°方向上,求旗臺與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73)
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