【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1-4),且經(jīng)過點(diǎn)B3,0.

)求該拋物線的解析式及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo);

)點(diǎn)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′.

①當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí),求m的值;

②當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最大值時(shí),求m的值.

【答案】y=x2-2x-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0);(m1=,m2=-. m=1.

【解析】試題分析: 由頂點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)拋物線的解析式為: 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式,進(jìn)而求得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

2①由對(duì)稱可表示出點(diǎn)的坐標(biāo),再由都在拋物線上,可得到關(guān)于的方程,可求得的值;

②由點(diǎn)在第二象限,可求得的取值范圍,利用兩點(diǎn)間距離公式可用表示出,再由點(diǎn)在拋物線上,可用消去,整理可得到關(guān)于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)的值,則可求得的值.

試題解析: 設(shè)拋物線的解析式為 代入點(diǎn),

∴拋物線的解析式為:

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

①由P(m,t)在拋物線上可得t=m22m3,

∵點(diǎn)PP關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

P′(m,t),

∵點(diǎn)P落在拋物線上,

解得

②②由題意可知P′(m,t)在第二象限,

m<0,t>0,即m>0,t<0,

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

4t<0,

P在拋物線上,

A(1,0),P′(m,t),

當(dāng)時(shí), 取得最大值.

代入,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①CACB,CDCE,ACBDCEα,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.

(1)求證:BEAD;

(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);

(3)當(dāng)α90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)PQ,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件:

在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì).

拋擲1枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上.

任取兩個(gè)正整數(shù),其和大于1

長為3cm5cm,9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形.

其中確定事件有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠BAC=60°,ABC、ACB的平分線交于E,DAE延長線上一點(diǎn),且∠BDC=120°.下列結(jié)論:①∠BEC=120°;DB=DC;DB=DE;④∠BDE=BCA.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,如果與∠B相鄰的外角等于140°,那么∠A+C=_______________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將7張如圖①所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片,按如圖②所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個(gè)長方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長度變化時(shí),按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應(yīng)滿足( )

A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ax軸的下方,y軸的右側(cè),到x軸的距離是4,到y軸的距離是3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在助殘日舉行了一次手拉手、獻(xiàn)愛心的捐款活動(dòng),學(xué)校對(duì)已捐款學(xué)生人數(shù)及捐款金額情況進(jìn)行了調(diào)查.圖①表示的是各年級(jí)捐款人數(shù)占總捐款人數(shù)的百分比;圖②是學(xué)校對(duì)學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行抽樣調(diào)查并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖

1)學(xué)校對(duì)多少名學(xué)生的捐款金額情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

2)這組捐款金額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少?

3)若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生捐款,估計(jì)全校學(xué)生捐款總金額大約多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案