【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,AD是⊙O的切線交BC的延長線于D,AB交OC于E.
(1)求證:AD∥OC;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半徑和線段BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AD,再根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°,然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,在Rt△OAE中根據(jù)勾股定理可計算出R=4;作OH⊥AB于H,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計算出OH=,然后根據(jù)勾股定理計算出AH=,則HE=AE-AH=2-=,再利用BE=BH-HE進(jìn)行計算.
試題解析:(1)連結(jié)OA,如圖,
∵AD是⊙O的切線,
∴OA⊥AD,
∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°,
∴OA⊥OC,
∴AD∥OC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,
在Rt△OAE中,∵AO2+OE2=AE2,
∴R2+(R-2)2=(2)2,解得R=4,
作OH⊥AB于H,如圖,OE=OC-CE=4-2=2,
則AH=BH,
∵OHAE=OEOA,
∴OH==,
在Rt△AOH中,AH=,
∴HE=AE-AH=2-=
∴BH=,
∴BE=BH-HE=-=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅,隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生,國家安全一再受到威脅,所謂“國家興亡,匹夫有責(zé)”,某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班
分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽,
其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲班 | 8.5 | 8.5 |
|
乙班 | 8.5 |
| 10 |
(2)分別求甲乙兩班的方差,并從穩(wěn)定性上分析哪個班的成績較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E兩點(diǎn)分別在邊AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.圖中的等腰三角形共有( 。
A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),把△ABC平移之后得到△A′B′C′,并且C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1).
(1)分別寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為16cm2,△AEF為等腰直角三角形,∠E=90°,AE和BC交于點(diǎn)G,AF和CD交于點(diǎn)H,則△CGH的周長( 。
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn),連接BD,CD;如圖2,已知AB=AC,D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE;如圖3,已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次規(guī)律,第n個圖形中有全等三角形的對數(shù)是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N 兩點(diǎn),△OMN的面積為10.若動點(diǎn)P在x軸上,則PM+PN的最小值是( )
A. 6 B. 10 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行研學(xué)旅行活動,車上準(zhǔn)備了7箱礦泉水,每箱的瓶數(shù)相同,到達(dá)目的地后,先從車上搬下3箱,發(fā)給每位同學(xué)1瓶礦泉水,有9位同學(xué)未領(lǐng)到.接著又從車上搬下4箱,繼續(xù)分發(fā),最后每位同學(xué)都有2瓶礦泉水,還剩下6瓶.問:有多少人參加此次研學(xué)旅行活動?每箱礦泉水有多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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