【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,3為半徑作⊙P.
(1)若⊙P與x軸有公共點(diǎn),則k的取值范圍是______.
(2)連接PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí),k的值為______.
【答案】(1)-3≤k<0 ;(2)⊙P與x軸相切,見(jiàn)解析;(3)3-8或-8-3.
【解析】
(1)P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且半徑為3,由此可求k的取值范圍;
(2)由勾股定理求PA,根據(jù)PA=PB列方程求k的值,判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系;
(3)過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥AB,垂足為Q,根據(jù)△ABP的面積公式,利用面積法表示PQ,當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí),PQ=3,列方程求k即可.
解:(1)依題意,得k的取值范圍是-3≤k<0;
(2)由y=-2x-8得A(-4,0),B(0,-8),
由勾股定理,得PA=,
∵PB=8+k,
由PA=PB,得=8+k,
解得k=-3,
∴⊙P與x軸相切;
(3)過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥AB,垂足為Q,
由PQ×AB=PB×OA,
PQ=,
當(dāng)⊙P與直線l相切時(shí),PQ=3,即=3,
解得,
當(dāng)p在B下方時(shí),
故答案為:-3≤k<0,或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛快車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛慢車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)快車(chē)離乙地的距離為y1(km),慢車(chē)離乙地的距離為y2(km),慢車(chē)行駛時(shí)間為x(h),兩車(chē)之間的距離為s(km).y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示,s與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.則下列判斷:①圖1中a=3;②當(dāng)x=h時(shí),兩車(chē)相遇;③當(dāng)x=時(shí),兩車(chē)相距60km;④圖2中C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,180);⑤當(dāng)x=h或h時(shí),兩車(chē)相距200km.其中正確的有_____(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為( 。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為半圓內(nèi)一點(diǎn),為圓心,直徑長(zhǎng)為,,,將繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)在上,則邊掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為6,以O為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,連接AE,CF相交于點(diǎn)P,將正方形OABC從OA與OF重合的位置開(kāi)始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:
我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
理解:
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫(huà)圖痕跡,找出3個(gè)即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.
求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別角與A、B兩點(diǎn),P、Q分別是線段OB、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從O出發(fā)一每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)Q從B出發(fā),以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用t的代數(shù)式表示)
(2)若C為OA的中點(diǎn),連接PQ、CQ,以PQ、CQ為鄰邊作PQCD.
①是否存在時(shí)間t,使得坐標(biāo)軸切好將PQCD的面積分為1:5的兩個(gè)部分,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②直接寫(xiě)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PQCD對(duì)角線DQ的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOB和△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且△AOB和△A1OB1的周長(zhǎng)之比為1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于邊D,交AC邊于點(diǎn)G,過(guò)D作⊙O的切線EF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=CD;
(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半徑.
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