Question

【題目】如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點.

(1)求，的值；

(2)過動點作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點，交直線于點.

①當(dāng)時，求線段的長；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，． (2)①． ②或．

【解析】

(1)把A(1，m)代入直線，可求得m的值；把A(1，m)代入直線，即可求得k的值；

(2))①利用C、D的縱坐標(biāo)都為2得到C點和D點的橫坐標(biāo)，然后求兩橫坐標(biāo)之差得到線段CD的長；
②先確定B(-3，0)，由于C、D的縱坐標(biāo)都為n，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可表示出C(，n)，D(n-3，3)，討論：當(dāng)點C在點D的右側(cè)時，先利用CD=OB得到，解得2，-2(舍去)，再結(jié)合圖象可判斷當(dāng)0＜n≤2時，CD≥OB；當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，先利用CD=OB得到，解得3+，3-(舍去)，再結(jié)合圖象即可求解．

(1)∵直線經(jīng)過點A(1，m)，

∴，

又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，4)，

∴；

(2)①當(dāng)時，點的坐標(biāo)為(0，2)，

∴點C的坐標(biāo)為(2，2)，

點D的坐標(biāo)為(-1，2)，

∴；

②當(dāng)時，，解得，則B(-3，0)，
當(dāng)時，，解得：，

∴點C的坐標(biāo)為(，)，

當(dāng)時，，解得，
∴點D的坐標(biāo)為(，)，
當(dāng)點C在點D的右側(cè)時，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴當(dāng)時，CD≥OB；
當(dāng)點C在點D的左側(cè)時，
若CD=OB，即，解得，(舍去)，

∴當(dāng)時，CDOB，
綜上所述，的取值范圍為：或．