【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，為頂點(diǎn)，為拋物線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)

求該拋物線的解析式；

當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動時，求的面積的最大值；

該拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）利用S△PBC＝PG（xCxB），即可求解；

（3）分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可．

解：拋物線過兩點(diǎn)

可設(shè)為

又過點(diǎn)

解析式為；

，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

把B,C坐標(biāo)代入得

解得

可得直線的解析式為：

過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

，．

當(dāng)時，的面積最大，最大值為；

存在．

∵=

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，

連接

則

是直角三角形，且．

當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，

設(shè)的中點(diǎn)為

則，

且點(diǎn)為直線與拋物線的交點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

設(shè)直線的表達(dá)式為y=px+q

把B,H的坐標(biāo)代入得

解得

∴直線的表達(dá)式為

令，

解得(舍去)或

此時的坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)在直線上方時，．

設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n

把C,D的坐標(biāo)代入得

解得

∴直線的表達(dá)式為，

則可設(shè)直線的表達(dá)式為

將點(diǎn)代入解得

故直線的表達(dá)式為．

令，

解得或

此時點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，點(diǎn)M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，若△DCM為直角三角形時，則AM的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人依次測量同一圓柱體工件的橫截面直徑（單位：），測得的數(shù)據(jù)分別如表1、表2．

表1：甲的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.8

9.9

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

3

3

2

1

表2：乙的測量數(shù)據(jù)

測量數(shù)據(jù)

9.7

9.8

10

10.1

10.3

頻數(shù)

1

2

3

2

2

（1）如果在這些測量數(shù)據(jù)中選擇一個數(shù)據(jù)作為工件直徑的估計值，應(yīng)該是那個數(shù)據(jù)？請說明理由.

（2）如果甲再測量一次，求他測量出的數(shù)據(jù)恰好是估計值的概率；

（3）請直接判斷甲乙兩人誰的測量技術(shù)更好______（填甲或乙），你選擇的統(tǒng)計量是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（方法提煉）

解答幾何問題常常需要添輔助線，其中平移圖形是重要的添輔助線策略．

（問題情境）

如圖1，在正方形ABCD中，E，F，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，FG⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE＝FG．

小明在分析解題思路時想到了兩種平移法：

方法1：平移線段FG使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，構(gòu)造全等三角形；

方法2：平移線段BC使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，構(gòu)造全等三角形；

（嘗試應(yīng)用）

（1）請按照小明的思路，選擇其中一種方法進(jìn)行證明；

（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；

（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連結(jié)DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．

①求∠DMC的度數(shù)；

②連結(jié)AC交DE于點(diǎn)H，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)的圖像與雙曲線相交于和兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；

（3）的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點(diǎn)E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生參加公益活動，根據(jù)該校九年級六個班的同學(xué)某星期參加公益活動總?cè)舜嗡L制了的折線統(tǒng)計圖(如圖所示),則下列說法正確的是( )

A.極差是40B.平均數(shù)是60C.眾數(shù)是58D.中位數(shù)是51.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于⊙，直徑交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．過點(diǎn)作⊙的切線，交的延長線于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)；

(2)若，求證：；

(3)在(2)的條件下，連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求，的值；

(2)過動點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn).

①當(dāng)時，求線段的長；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

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