【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,點E是菱形ABCD內(nèi)一點,連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°,得到線段CF,連結(jié)BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度數(shù).
【答案】解:∵菱形ABCD,
∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,
∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE,
在△BCE和△DCF中, ,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠E=86°.
【解析】由菱形的性質(zhì)得出鄰邊相等,對角相等,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CF,證得△BCE≌△DCF,∠F可轉(zhuǎn)化為∠E的度數(shù).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半,以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解,了解①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點和A(﹣1,0)和點B(4,0),與y軸交于點C(0,2).
(1)求拋物線解析式;
(2)點P是拋物線BC段上一點,PD⊥BC,PE∥y軸,分別交BC于點D、E.當DE= 時,求點P的坐標;
(3)M是平面內(nèi)一點,將符合(2)條件下的△PDE繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,點P,D,E的對應點分別是P′、D′、E′.設P′E′的中點為N,當拋物線同時經(jīng)過D′與N時,求出D′的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】畫出直線y=x-1的圖象,利用圖象求:
(1)當x≥2時,y的取值范圍;
(2)當y<0時,x的取值范圍;
(3)當-1≤y≤2時,對應x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述:①如果a是非負數(shù),則;②“減去10不大于2”表示為;③“的倒數(shù)超過10”表示為;④“a,b兩數(shù)的平方和為正數(shù)”表示為;其中正確的個數(shù)是( )
A. 2 個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學老師在課堂上提出一個問題:“通過探究知道:≈1.414…,它是個無限不循環(huán)小數(shù),也叫無理數(shù),它的整數(shù)部分是1,那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”,小明舉手回答:它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來,但可以用﹣1來表示它的小數(shù)部分,張老師夸獎小明真聰明,肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答:
(1)的小數(shù)部分是a,的整數(shù)部分是b,求a+2b﹣的值.
(2)已知6+=x+y,其中x是一個整數(shù),0<y<1,求2x+(y﹣)2018的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用適當?shù)牟坏仁奖硎鞠铝胁坏汝P(guān)系:
(1)x減去6大于12;
(2)x的2倍與5的差是負數(shù);
(3)x的3倍與4的和是非負數(shù);
(4)y的5倍與9的差不大于;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點H,AC的延長線與過點B的直線相交于點E,且∠A=∠EBC.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G= ,DF=2BF,求AH的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一塊等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽內(nèi),三個頂點A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,測得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.
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