【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：利用正方形的性質得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．

試題解析：證明：∵ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．設AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中點，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2．∵AE2+EF2=AF2，∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題提出】如圖①，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點D，船速為a，再乘汽車，車速為船速的n倍，點D選在何處時，所用時間最短？
【特例分析】若n=2，則時間t= + ，當a為定值時，問題轉化為：在BC上確定一點D，使得AD+ 的值最小．如圖②，過點C做射線CM，使得∠BCM=30°．

（1）過點D作DE⊥CM，垂足為E，試說明：DE= ；
（2）【問題解決】請在圖②中畫出所用時間最短的登陸點D′，并說明理由．
（3）【模型運用】請你仿照“特例分析”中的相關步驟，解決圖①中的問題（寫出具體方案，如相關圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等）．
（4）如圖③，海面上一標志A到海岸BC的距離AB=300m，BC=300m．救生員在C點處發(fā)現(xiàn)標志A處有人求救，
立刻前去營救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點出發(fā)到
達A處的最短時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長為cm；
（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（﹣4，0），頂點B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1．若函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象經過點C，則k的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點E是菱形ABCD內一點，連結CE繞點C順時針旋轉110°，得到線段CF，連結BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB//DG, AD∥EF,

(1)試說明： ；

(2) 若DG是∠ADC的平分線, ,求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，(1)∠AOB＝60°，∠BOC＝36°OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝____度；

（2）若∠AOB＝90°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝__________;

（3）若∠AOB＝α，其它條件同（2），則∠EOD＝_________________.

類比應用：

如圖②，已知線段AB，C是線段AB上任一點，D、E分別是AC、CB的中點，試猜想DE與AB的數(shù)量關系為_____________，并寫出求解過程．

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