【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，點E是AB的中點，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值是_____．

【答案】

【解析】

連接DF，過E作EG⊥BD于G，當E，F，D三點共線時，EF+BF的最小值等于DE的長，利用勾股定理求得DE的長，即可得出EF+BF的最小值．

解：如圖所示，連接DF，過E作EG⊥BD于G，

∵AC垂直平分BD，

∴FB＝FD，AB＝AD，

∴EF+BF＝EF+FD，

當E，F，D三點共線時，EF+BF的最小值等于DE的長，

∵∠BAD＝120°，

∴∠ABD＝30°，

又∵AB＝4，點E是AB的中點，

∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，

∴BG＝，BH＝2，GH＝，

∴DH＝2，DG＝3，

∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，

故答案為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進行調研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．

（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；

（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價（元/件）

…

30

40

50

60

…

每天銷售量（件）

…

500

400

300

200

…

（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關系，求出與的關系式；

（2）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀以下材料，并完成相應任務：

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學家．1202年，撰寫了《算盤書》一書，他是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，他還曾在埃及、敘利亞、希臘，以及意大利西西里和法國普羅旺斯等地研究數(shù)學．他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列．其特點是從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．

任務：（1）填寫下表并寫出通過填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

項

第2項

第3項

第4項

第5項

第6項

第7項

第8項

第9項

…

這一項的平方

1

1

4

9

25

________

_______

441

…

這一項的前、后兩項的積

0

2

3

10

24

_______

_______

442

…

規(guī)律：_____________；

（2）現(xiàn)有長為的鐵絲，要截成小段，每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題探究）課堂上老師提出了這樣的問題：“如圖①，在中，，點是邊上的一點，，求的長”．某同學做了如下的思考：如圖②，過點作，交的延長線于點，進而求解，請回答下列問題：

（1）___________度；

（2）求的長．

（拓展應用）如圖③，在四邊形中，，對角線相交于點，且，，則的長為_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6.點C是⊙O上的一動點，連接AC，BC，在AC的延長線上取一點D，使得∠CBD＝∠DAB，點G為DB的中點，點E為BG的中點，連接AE交BC于點F.

(1)試判斷直線BD與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)當∠CGB＝60°時，求的長；

(3)當AE∥CG時，連接GF，若AF＝4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校為了解全校2000名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選，將調查得到的結果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖和頻數(shù)表（均不完整）．

到校方式

頻數(shù)

頻率

自行車

24

0.3

步行

公交車

0.325

私家車

10

其他

4

由圖表中給出的信息回答下列問題：

（1）問：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖．

（3）估計全校所有學生中有多少人步行上學．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①若=-a，則a≤0；②若a>，則a2>b2；③兩個位似圖形一定是相似圖形；④平行四邊形的兩組對邊分別相等．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商店購進一批單價為20元的T恤，經試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足如圖的一次函數(shù)關系．

（1）求y與x之間函數(shù)關系式（不要求寫出x取值范圍）；

（2）在不考慮積壓等因素情況下，銷售價格定為多少時，每天獲得利潤W最大？

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