【題目】已知下列命題:①若=-a,則a≤0;②若a>,則a2>b2;③兩個位似圖形一定是相似圖形;④平行四邊形的兩組對邊分別相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
本題需要分別分析原命題和逆命題的真假,要知道原命題的逆命題是什么,判斷命題的真假要分析命題的題設(shè)能否推出結(jié)論,要做到有據(jù)可依.
①若=-a,則a≤0,顯然原命題正確,其逆命題也正確,如a=-1,,故此選項(xiàng)正確;
②若a>,則a2>b2,顯然原命題正確,但逆命題錯誤,如,a=-4,b=3時,,故此選項(xiàng)錯誤;
③兩個位似圖形一定是相似圖形,原命題正確,但其逆命題錯誤,相似的圖形不一定位似,故此選項(xiàng)錯誤;
④平行四邊形的兩組對邊分別相等,原命題和逆命題分別是平行四邊形的性質(zhì)和判定,故此選項(xiàng)正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(﹣1,0),B(n,0)兩點(diǎn),一次函數(shù)y2=2x+b的圖象過點(diǎn)A.
(1)若a=.
①若二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的面積;
②設(shè)y3=y1﹣my2,是否存在正整數(shù)m,當(dāng)x≥0時,y3隨x的增大而增大?若存在,求出正整數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.
(2)若<a<,求證:﹣5<n<﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC垂直平分BD,∠BAD=120°,AB=4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上一動點(diǎn),則EF+BF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為下方的一動點(diǎn),連結(jié)OC,過點(diǎn)O作OD⊥OC交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為F,交DO的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:EC=ED.
(2)當(dāng)OE=OD,AB=4時,求OE的長.
(3)設(shè)=x,tanB=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
②若△COD的面積是△BOD的面積的3倍,求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了防控新型冠狀病毒,購買了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒.己知學(xué)校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶,共花費(fèi)3 600元;第二次購買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶,共花費(fèi)3 400元.
(1)每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備第三次購買這兩種消毒液,其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶,并且總花費(fèi)不超過3 500元,最多能購買多少瓶甲種消毒液?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:
銷售單價x(元) | 85 | 95 | 105 | 115 |
日銷售量y(個) | 175 | 125 | 75 | m |
日銷售利潤w(元) | 875 | 1875 | 1875 | 875 |
(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價﹣成本單價))
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;
(2)根據(jù)以上信息,填空:
該產(chǎn)品的成本單價是 元,當(dāng)銷售單價x= 元時,日銷售利潤w最大,最大值是 元;
(3)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年5月份,我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒,賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績,按得分劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
等級 | 成績(s) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 90<s≤100 | 4 |
B | 80<s≤90 | x |
C | 70<s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的x= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ,n= ,C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 度;
(3)該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者,已知這四人中有兩名男生(用a1,a2表示)和兩名女生(用b1,b2表示),請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),以為邊在直線左下方作菱形,且點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,以,為鄰邊構(gòu)造矩形,交軸的正半軸于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,
①求的長,
②在菱形的邊上取一點(diǎn),在矩形的邊上取一點(diǎn),若以,,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)連結(jié),記的面積為,的面積為,若,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形中,D是上一點(diǎn),連接并將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段,連接交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn),且時,___________;
(2)補(bǔ)全圖形,探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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