【題目】如圖,拋物線yax2+2x+c經(jīng)過A(﹣1,0),B兩點,且與y軸交于點C03),拋物線與直線y=﹣x1交于AE兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)坐標軸上是否存在一點Q,使得AQE是以AE為底邊的等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

3P點在x軸上且位于點B的左側(cè),若以P,BC為頂點的三角形與ABE相似,求點P的坐標.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2)存在;Q14,0),Q20,﹣4);(3)(0)或(﹣,0).

【解析】

1)將AC的坐標代入yax2+2x+c求出a、c即可得到解析式;

2)聯(lián)立方程組求出E點坐標,分Qx軸和y軸上兩種情況討論,分別根據(jù)QA2QE2求出坐標即可;

3)過點EEHx軸于點H,根據(jù)點E的坐標,分別求出AHEH5,AE5,∠BAE45°,以及OBOC3,∠ABC45°,AB4,BC=3,所以只可能存在PBC∽△BAEPBC∽△EAB兩種情況,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得點P的坐標.

解:(1)將A(﹣1,0),C0,3)代入yax2+2x+c,

,

解得,,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3,

故答案為:y=﹣x2+2x+3

2)存在.

聯(lián)立,

解得,,

E4,﹣5),

如圖1,當點Qx軸上時,設(shè)Qm,0),

AE為底邊,

QAQE

QA2QE2,

即(m+1252+m42,

解得,m4,

Q140);

當點Qy軸上時,設(shè)Q0,n),

AE為底邊,

QAQE,

QA2QE2,

n2+1242+n+52,

解得,n=﹣4,

Q20,﹣4),

綜上所述,Q14,0),Q20,﹣4),

故答案為:存在;Q14,0),Q20,﹣4

3)如圖2,過點EEHx軸于點H

A(﹣1,0),E4,﹣5),

AHEH5,AE5,∠BAE45°,

OBOC3

∴∠ABC45°,AB4BC3,

設(shè)Pt0),則BP3t

∵∠BAE=∠ABC45°,

∴只可能存在△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB兩種情況,

當△PBC∽△BAE時,,

,

t,

P1,0);

當△PBC∽△EAB時,,

,

t=﹣,

P2(﹣0),

綜上所述,點P的坐標為(0)或(﹣,0),

故答案為:(,0)或(﹣,0).

練習冊系列答案
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2)如圖②,當點G在邊CD上時,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

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1)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當銷售單價為多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?

3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生,為了保證捐款后每月利潤不低于3800元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?

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1)求拋物線的解析式;

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①過點于點,設(shè)的長度為,請用含的式子表示,并求出當取得最大值時,點的坐標.

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【題目】(問題)用n2×1矩形,鑲嵌一個n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(n矩形表示矩形的鄰邊是2n

(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進,最后猜想得出結(jié)論.

探究一:用12×1矩形,鑲嵌一個2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a11

探究二:用22×1矩形,鑲嵌一個2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a22

探究三:用32×1矩形,鑲嵌一個2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類:在探究一每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌22×1矩形,有1種鑲嵌方案;

二類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌12×1矩形,有2種鑲嵌方案;

如圖(3).所以,a31+23

探究四:用42×1矩形,鑲嵌一個2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

一類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌22×1矩形,有   種鑲嵌方案;

二類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌12×1矩形,有   種鑲嵌方案;

所以,a4   

探究五:用52×1矩形,鑲嵌一個2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(仿照上述方法,寫出探究過程,不用畫圖)

……

(結(jié)論)用n2×1矩形,鑲嵌一個n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?

(直接寫出anan1an2的關(guān)系式,不寫解答過程).

(應(yīng)用)用102×1矩形,鑲嵌一個2×10矩形,有   種不同的鑲嵌方案.

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