【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞,某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可售價(jià)100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生,為了保證捐款后每月利潤不低于3800元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)?
【答案】(1);(2)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),最大利潤4500元;(3)銷售單價(jià)定為元.
【解析】
(1)根據(jù)降價(jià)1元,銷量增加5條,則降價(jià)元,銷量增加件,即可得出關(guān)系式;
(2)根據(jù)總利潤=每條利潤×銷量,可建立函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤;
(3)先求出利潤為(3800+200)元時(shí)的售價(jià),取符合題意的價(jià)格即可.
解:(1)由題意可得:
整理得
(2)
當(dāng)時(shí),
即當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),最大利潤4500元.
(3)由題意,得:
解得:,
拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線
當(dāng)時(shí),符合該網(wǎng)店要求
而為了讓顧客得到最大實(shí)惠,故
當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí),即符合網(wǎng)店要求,又能讓顧客得到最大實(shí)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作優(yōu)弧EF,連接OE,OF,且OE=3,∠EOF=120°,在弧EF上任意取點(diǎn)A,B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的順時(shí)針方向)且使AB=2,以AB為邊向弧內(nèi)作正三角形ABC.
(1)發(fā)現(xiàn):不論點(diǎn)A在弧上什么位置,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離不變,點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離是 ;點(diǎn)C到直線EF的最大距離是 .
(2)思考:當(dāng)點(diǎn)B在直線OE上時(shí),求點(diǎn)C到OE的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計(jì)算過程.
(3)探究:當(dāng)BC與OE垂直或平行時(shí),直接寫出點(diǎn)C到OE的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( 。
A. 4 B. 6 C. 3 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
②直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5
③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切,那么圓心距為5厘米
④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向,距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處,這時(shí)輪船B與小島A的距離是( )
A. n mileB.60 n mileC.120 n mileD.n mile
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A(﹣1,0),B兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線與直線y=﹣x﹣1交于A,E兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△AQE是以AE為底邊的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè),若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明現(xiàn)由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | … |
給出以下結(jié)論:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當(dāng)﹣<x<2時(shí),y<0;(3)已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)﹣1<x1<0,3<x2<4時(shí),y1>y2.上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,為中點(diǎn),點(diǎn)為射線上(不與點(diǎn)重合)的任意一點(diǎn),連接,并使的延長線交射線于點(diǎn),設(shè).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的長;
(3)當(dāng)的外心不在三角形外部時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
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