【題目】關于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實數(shù)解,則整數(shù)a的最大值是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

由于關于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實數(shù)根,分情況討論:
①當2-a=0a=2時,此時方程為一元一次方程,方程一定有實數(shù)根;
②當2-a≠0a≠2時,此時方程為一元二次方程,如果方程有實數(shù)根,那么其判別式是一個非負數(shù),由此可以確定整數(shù)a的最大值.

∵關于x的方程(2a)x2+5x3=0有實數(shù)根,

∴①當2a=0a=2時,此時方程為一元一次方程,方程一定有實數(shù)根;

②當2a≠0a≠2時,此時方程為一元二次方程,

如果方程有實數(shù)根,那么其判別式是一個非負數(shù),

∴△=25+12(2a)≥0,

解之得a≤,

∴整數(shù)a的最大值是4.

故答案選D.

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