【題目】如圖,已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓,直徑BE=8,點(diǎn)G、H分別在射線CD、EF上(點(diǎn)G不與點(diǎn)C、D重合),且∠GBH=60°,設(shè)CG=x,EH=y

1)如圖①,當(dāng)直線BG經(jīng)過弧CD的中點(diǎn)Q時,求∠CBG的度數(shù);

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

3)聯(lián)結(jié)AH、EG,如果△AFH與△DEG相似,求CG的長.

【答案】1)∠CBG=15°;(2);(3CG的長為12

【解析】

1)連接OQ,根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)和內(nèi)角和求出∠EBC =60°,然后通過弧之間的關(guān)系得出∠BOQ=EOQ=90°,又因?yàn)?/span>BO=OQ,得出∠OBQ=BQO=45°,最后利用∠CBG=EBC-OBQ即可求出答案;

2)在BE上截取EM=HE,連接HM首先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出是等邊三角形,則有EM=HE=HM=y,∠HME=60°,從而有∠C=HMB=120°,然后通過等量代換得出∠GBC=HBE,由此可證明△BCG∽△BMH,則有,即,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式可求,因?yàn)辄c(diǎn)Q在邊CD上,則x的取值范圍可求;

3)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時:又分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況;②當(dāng)點(diǎn)GCD的延長線上時,同樣分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況,分別建立方程求解并檢驗(yàn)即可得出答案.

解:(1)如圖,連接OQ

∵六邊形ABCDEF是正六邊形,

BC=DE,∠ABC=120°

,∠EBC=ABC=60°

∵點(diǎn)Q的中點(diǎn),

,

∴∠BOQ=EOQ

又∵∠BOQ+EOQ=180°,

∴∠BOQ=EOQ=90°

又∵BO=OQ

∴∠OBQ=BQO=45°,

∴∠CBG=60°45°=15°

2)如圖,在BE上截取EM=HE,連接HM

∵六邊形ABCDEF是正六邊形,直徑BE=8

BO=OE=BC=4,∠C=FED=120°

∴∠FEB=FED=60°

EM=HE,

是等邊三角形,

EM=HE=HM=y,∠HME=60°,

∴∠C=HMB=120°

∵∠EBC=GBH=60°,

∴∠EBCGBE=GBHGBE

即∠GBC=HBE

∴△BCG∽△BMH,

又∵CG= xBE=8,BC=4

,

yx的函數(shù)關(guān)系式為).

3)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在邊CD上時.

由于△AFH∽△EDG,且∠CDE=AFE=120°,

當(dāng)時,

AF=ED,

FH=DG,

,

即:,解分式方程得

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,但不符合題意舍去.

當(dāng)時,

即:,解分式方程得

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,但不符合題意舍去.

如圖,當(dāng)點(diǎn)GCD的延長線上時.

由于△AFH∽△EDG,且∠EDG=AFH=60°

當(dāng)時,

AF=ED,

FH=DG

,

即:,解分式方程得

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,但不符合題意舍去.

當(dāng)時,

即:,解分式方程得

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,且符合題意.

∴綜上所述,如果△AFH與△DEG相似,那么CG的長為12

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1)求拋物線的解析式;

2)過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)

①當(dāng)時,過拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),作直線的平行線交直線于點(diǎn),若以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

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B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對差

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1)求拋物線的解析式;

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