【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑, OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD,BD,CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)若AB=10,cos∠ABC=,求tan∠DBC的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)tan∠DBC=.
【解析】
(1)由AB為直徑,OD∥BC,易得OD⊥AC,然后由垂徑定理證得,=,繼而證得結(jié)論;
(2)由AB=10,cos∠ABC=,可求得OE的長(zhǎng),繼而求得DE,AE的長(zhǎng),則可求得tan∠DAE,然后由圓周角定理,證得∠DBC=∠DAE,則可求得答案.
(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵OD∥BC,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴OD⊥AC,
∴=,
∴AD=CD;
(2)解:∵AB=10,
∴OA=OD=AB=5,
∵OD∥BC,
∴∠AOE=∠ABC,
在Rt△AEO中,OE=OAcos∠AOE=OAcos∠ABC=5×=3,
∴DE=OD=OE=5﹣3=2,
∴AE===4,
在Rt△AED中,tan∠DAE===,
∵∠DBC=∠DAE,
∴tan∠DBC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示,如果方程|x2﹣2x﹣3|=m(m為實(shí)數(shù))有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)男生1000米長(zhǎng)跑的成績(jī),從中隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行測(cè)試,根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等,并繪制成下面的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖
等級(jí) | 成績(jī)(得分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 9~10分 | x | m |
B | 8~7 | 23 | 0.46 |
C | 6~5 | y | n |
D | 5分以下 | 3 | 0.06 |
(1)試直接寫出x,y,m,n的值;
(2)求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)如果該校九年級(jí)共有男生400名,試估計(jì)這400名男生中成績(jī)達(dá)到A等和B等的人數(shù)共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雪龍”號(hào)考察船在某海域進(jìn)行科考活動(dòng),在點(diǎn) A 處測(cè)得小島C 在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行 2 海里到達(dá)點(diǎn) B 處,又測(cè)得小島C 在它的北偏東23°方向上(如圖所示),求“雪龍”號(hào)考察船在點(diǎn) B 處與小島C 之間的距離.(參考數(shù)據(jù): sin22°0.37 , cos22°0.93 , tan 22° 0.40 , 1.4 , 1.7 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為( 。
A. 4 B. 6 C. 3 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.
小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).
A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)
B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差
C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差
D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )
①過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
②直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12,那么它的外接圓半徑為6.5
③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切,那么圓心距為5厘米
④三角形的重心到三角形三邊的距離相等.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線與直線y=﹣x﹣1交于A,E兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△AQE是以AE為底邊的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)P點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè),若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng),各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法中正確的是()
班級(jí) | 1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 |
人數(shù) | 52 | 60 | 62 | 54 | 58 | 62 |
A.平均數(shù)是58B.中位數(shù)是58C.極差是40D.眾數(shù)是60
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