【題目】如圖,已知在中,AD是的中線,∠DAC=∠B,點E在邊AD上,CE=CD.
(1)求證:;
(2)求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可;
(2)由(1)中相似可得出,DC2=ADAE①,再證△ACD∽△BCA,得出AC2=BC·CD=2CD2②,結(jié)合①②即可得出結(jié)果.
證明:(1)∵AD為△ABC的中線,
∴BD=CD,
∵CD=CE,
∴BD=CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,
∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠DAC+∠ACE,∠DAC=∠B,
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD,
∴
∴;
(2)∵△ACE∽△BAD,
∴,
∴BDCE=AEAD,
∴DC2=ADAE①.
∵∠DAC=∠B,∠ACD=∠ACB,
∴△ACD∽△BCA,
∴
∴AC2=BC·CD=2CD2②,
∴由①②可得,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我省南部的南宮山景區(qū),為吸引游客組團來此旅游特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn):
標(biāo)準(zhǔn)一:如果人數(shù)不超過20人,門票價格70元/人
標(biāo)準(zhǔn)二:如果人數(shù)超過20人,每超過1人,門票價格降低2元,但門票價格不低于55元/人
(1)若某單位組織22名員工去南宮山景區(qū)旅游,則購買門票共需多少元?
(2)若某單位共支付南宮山景區(qū)門票費用1500元,試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標(biāo)有數(shù)字,,,,,,如圖2,正方形的頂點處各有一個圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如:若從圈起跳,第一次擲得,就順時針連續(xù)跳個邊長,落在圈;若第二次擲得,就從圈開始順時針連續(xù)跳個邊長,落得圈;…設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小賢隨機擲一次骰子,求落回到圈的概率.
(2)小南隨機擲兩次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn):進(jìn)貨價每件60元,銷售價每件100元的某服裝每天可售出20件,為了迎接新春佳節(jié),服裝店決定采取適當(dāng)?shù)拇黉N措施,擴大銷售量,增加盈利.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價1元,那么每天就可多售出2件.
(1)如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那么每件服裝應(yīng)降價多少元?
(2)每件服裝降價多少元時,服裝店每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt中,∠A=90°,AC=4,,將沿著斜邊BC翻折,點A落在點處,點D、E分別為邊AC、BC的中點,聯(lián)結(jié)DE并延長交所在直線于點F,聯(lián)結(jié),如果為直角三角形時,那么____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠C=90°,點O在AC上,以AO為半徑的⊙O交AB于D, BD的垂直平分線交BD于F,交BC于E,連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,BC=,且AD∶DF=1∶2,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6點D在底邊BC上,且∠DAC=∠ACD,將△ACD沿著AD所在直線翻折,使得點C落到點E處,聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運動,已知P沿射線AB運動,Q沿邊BC的延長線運動,PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點P運動幾秒時,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點E,當(dāng)點P、Q運動時,線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“衍生直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線與其“衍生直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點C.
(1)填空:該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ,點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點M為線段CB上一動點,將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”,求點N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“衍生直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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