【題目】Rt中,∠A=90°,AC=4,,將沿著斜邊BC翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,點(diǎn)D、E分別為邊ACBC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié),如果為直角三角形時(shí),那么____________

【答案】4

【解析】

當(dāng)△A1EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:
①當(dāng)∠A1EF=90°時(shí),如圖1,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得:A1C= A1E=4,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:BC=2 A1E=8,最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng);
②當(dāng)∠A1FE=90°時(shí),如圖2,證明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4

解:當(dāng)△A1EF為直角三角形時(shí),存在兩種情況:
①當(dāng)∠A1EF=90°時(shí),如圖1,
∵△A1BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
A1C=AC=4,∠ACB=A1CB,
∵點(diǎn)D,E分別為ACBC的中點(diǎn),
DE是△ABC的中位線,
DEAB,
∴∠CDE=MAN=90°,
∴∠CDE=A1EF,
ACA1E,
∴∠ACB=A1EC,
∴∠A1CB=A1EC,
A1C= A1E=4,
RtA1CB中,∵E是斜邊BC的中點(diǎn),
BC=2 A1E=8,
由勾股定理得:AB2=BC2-AC2,
AB=
②當(dāng)∠A1FE=90°時(shí),如圖2
∵∠ADF=A=DFB=90°,
∴∠ABF=90°,
∵△A1BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,
∴∠ABC=CB A1=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
AB=AC=4
綜上所述,AB的長(zhǎng)為44
故答案為:44.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了樹(shù)立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部村民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2-4ac0;③ab0;④a2-ab+ac0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).

A. 3B. 4C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,以AB為直徑畫弧分別交BC于點(diǎn)F,交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,若AB=4,FBC的中點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為 ________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)0 RtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA 為半徑的☉OBC切于點(diǎn)D,與AC 交于點(diǎn)E,連接AD.

(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在中,AD的中線,∠DAC=B,點(diǎn)E在邊AD上,CE=CD.

1)求證:;

2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線與直線l交于x軸上的一點(diǎn)A,和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式;

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間,但不包括A,B兩點(diǎn)于點(diǎn)M軸交AB于點(diǎn)N,求MN的最大值;

如圖2,將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,再作適當(dāng)平移得到拋物線,已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上,且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D軸交拋物線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E軸交拋物線于點(diǎn)G,是否存在這樣的拋物線,使得四邊形DFEG為菱形?若存在,請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠C=90°,∠A=60°AC=2cm.長(zhǎng)為1cm的線段MNABC的邊AB上沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)A重合).過(guò)M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點(diǎn),線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts

1)當(dāng)(0≤t≤1)時(shí),PM=____________ QN=___________(t的代數(shù)式表示);

2)線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時(shí)t的值;若不可能,說(shuō)明理由;

3t為何值時(shí),以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ly=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)AB,雙曲線k0,x0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEGx軸于點(diǎn)G,EFy軸于點(diǎn)F,分別與直線l交于點(diǎn)C,D,且∠COD45°,則k_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案