Question

【題目】閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題．

已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離．例如P1（2，-4）、P2（7，8），其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線再坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡(jiǎn)為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離____．

（2）已知M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，試求M、N 兩點(diǎn)的距離為 ．

（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，6）、E(-2，2)、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說(shuō)明理由．

（4）在（3）的條件下，平面直角坐標(biāo)中，在x軸上找一點(diǎn)P，使PD+PF的長(zhǎng)度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD+PF的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）5；（3）△DEF為等腰三角形；（2）圖詳見(jiàn)解析，P（，0），PD+PF最短為.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的A與B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出A與B的距離即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)在平行于y軸的直線上，由M與N的縱坐標(biāo)求出MN的距離即可；

（3）由三頂點(diǎn)坐標(biāo)求出DE，DF，EF的長(zhǎng)，即可判定此三角形形狀；

（4）找出F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接DF′，與x軸交于P點(diǎn)，此時(shí)PD+PF最短，設(shè)直線DF′的解析式為y=kx+b，將D與F′的坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線DF′解析式，令y=0求出x的值，確定出P坐標(biāo)，由D與F′坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出DF′的長(zhǎng)，即為PD+PF的最短長(zhǎng)度．

（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB13；

（2）∵M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為﹣1，∴MN=|4﹣（﹣1）|=5；

（3）△DEF為等腰三角形，理由為：

∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE5，DF5，EF6，即DE=DF，則△DEF為等腰三角形；

（4）作F關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接DF′，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短，設(shè)直線DF′解析式為y=kx+b，將D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直線DF′解析式為y，令y=0，得：x，即P（，0）．

∵PF=PF′，∴PD+PF=DP+PF′=DF′，則PD+PF的長(zhǎng)度最短時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），此時(shí)PD+PF的最短長(zhǎng)度為．