【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣ ;④ ≤n≤4.
其中正確的是( )

A.①②
B.③④
C.①③
D.①③④

【答案】D
【解析】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對稱軸直線是x=1,

∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),

∴根據(jù)圖示知,當(dāng)x>3時(shí),y<0.

故①正確;②根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向下,則a<0.

∵對稱軸x= =1,

∴b=﹣2a,

∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.

故②錯(cuò)誤;③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(3,0),

∴﹣1×3=﹣3,

=﹣3,則a=

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)),

∴2≤c≤3,

∴﹣1≤ ,即﹣1≤a≤

故③正確;④根據(jù)題意知,a= , =1,

∴b=﹣2a= ,

∴n=a+b+c= c.

∵2≤c≤3,

≤4, ≤n≤4.

故④正確.

綜上所述,正確的說法有①③④.

所以答案是:D.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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①如圖乙,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,那么為何值時(shí),是等腰三角形?

②如圖丙,連接,請你猜想:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的面積有什么關(guān)系?并說明理由.

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1)在圖中,若,則等于多少;

2)觀察圖,利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系,試說明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊、在一條直線上;

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