Question

【題目】如圖，點O為矩形ABCD對角線交點，，，點E、F、G分別從D，C，B三點同時出發(fā)，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運動，點E的運動速度為，點F的運動速度為，點G的運動速度為，當點F到達點點F與點B重合時，三個點隨之停止運動在運動過程中，關(guān)于直線EF的對稱圖形是設點E、F、G運動的時間為單位：

當______s時，四邊形為正方形；

若以點E、C、F為頂點的三角形與以點F、B、G為頂點的三角形相似，求t的值；

是否存在實數(shù)t，使得點與點O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）當或時，以點E、C、F為頂點的三角形與以點F，B，G為頂點的三角形相似（3）不存在實數(shù)t，使得點與點O重合

【解析】

利用正方形的性質(zhì)，得到，列一元一次方程求解即可；

與相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計算；

本問為存在型問題假設存在，則可以分別求出在不同條件下的t值，它們互相矛盾，所以不存在．

若四邊形為正方形，則，，，

即：，

解得，

故答案為：；

分兩種情況，討論如下：

若∽，

則有，即，

解得：；

若∽，

則有，即，

解得：不合題意，舍去或．

當或時，以點E、C、F為頂點的三角形與以點F，B，G為頂點的三角形相似．

假設存在實數(shù)t，使得點與點O重合．

如圖1，過點O作于點M，則在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：；

過點O作于點N，則在中，，，，

由勾股定理得：，

即：

解得：．

，

不存在實數(shù)t，使得點與點O重合．