【題目】△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD＝15，AC＝30，求AB的長(zhǎng)．

【答案】50

【解析】

作DE⊥AB于點(diǎn)E，由得出，然后證得△ABC∽△DBE，則,設(shè)BD＝x，BE＝y，則，解得x＝2y﹣15，在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，即（2y﹣15）2＝y2+152，求得y的值，即可求得AB．

解：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠BED＝90°，

∵AD平分

在和中，

∴

∴∠BED＝∠C＝90°，

∵∠EBD＝∠ABC，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

設(shè)BD＝x，BE＝y，

則，

∴x＝2y﹣15，

在Rt△DBE中，BD2＝DE2+BE2，

即（2y﹣15）2＝y2+152，

∴y＝20，

AB＝AE+BE＝30+20＝50．

故答案為：50．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為的高，為角平分線，若.

（1）求的度數(shù)；

（2）求的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

求拋物線的解析式．

求面積的最大值．

連接，是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，以為直徑向正方形內(nèi)作半圓，為半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），當(dāng)________時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形；③有一個(gè)角為直角，兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形⑤相鄰兩邊都互相垂直的四邊形是矩形．其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，，，點(diǎn)E、F、G分別從D，C，B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單位：

當(dāng)______s時(shí)，四邊形為正方形；

若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．

（1）將圖1中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1＝CQ；

（2）在圖2中，若AP1＝a，則CQ等于多少？

（3）將圖2中△A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C（如圖3），點(diǎn)P2是A2C與AP1的交點(diǎn)．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，有△AP1C∽△CP1P2？這時(shí)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)怎樣的數(shù)量關(guān)系？．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)；

①求一次函數(shù)的表達(dá)式；

②平分交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若△為等腰三角形，求的值；

(3)若直線也經(jīng)過點(diǎn)，且，求的取值范圍．

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