【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,線段在線段上移動(dòng),=1,分別過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交拋物線于,交直線于.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)PQ的坐標(biāo);

(3)在線段PQ的移動(dòng)過(guò)程中,以D,E,FG為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值,若有求出最大值,若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=-x2+x+2;(2)P(,0),Q(,0);(3)x=時(shí),面積有最大值.

【解析】

1)由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,代入直線yx+,可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),再把點(diǎn)C32)代入拋物線,可求得a的值,進(jìn)而得出拋物線的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)Pm0),Qm+1,0),可得點(diǎn)Dm, m+m,Em,),Gm+1,m+1),Fm+1,),當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí),有EDFG,可列出關(guān)于m的方程,解方程求得m的值,即可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);

3)設(shè)以D、E、FG為頂點(diǎn)的四邊形面積為S,由(2)可得,S×1÷2(﹣m2+m+)=,根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出以DEF、G為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.

1)∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,

y×3+2,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

把點(diǎn)C3,2)代入拋物線,可得29a9a4a,

解得:a-

∴拋物線的解析式為y

2)設(shè)點(diǎn)Pm,0),Qm+1,0),

由題意,點(diǎn)Dmm+mEm,),Gm+1,m+1),Fm+1),

∵四邊形DEFG為平行四邊形,

EDFG,

,即

=,

m0.5

P0.50)、Q1.5,0);

3)設(shè)以DEFG為頂點(diǎn)的四邊形面積為S,

由(2)可得,S,

∴當(dāng)m時(shí),S最大值為

∴以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形面積有最大值,最大值為

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